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位相幾何学の分野におけるファイバー束の断面（だんめん）あるいは切断（せつだん、）若しくは横断面 (''cross-section'') とは、底空間をファイバー束の中に実現する写像或いはその像をいう。 == 導入 == 切断というのは函数のグラフのある種の一般化である。函数 ''g'': ''B'' → ''Y'' のグラフは、''B'' と ''Y'' の直積 ''E'' = ''B'' × ''Y'' に値を持つ写像 : に同一視することができることに注意しよう。ここで π: ''E'' → ''B'' を直積の第一成分への射影、つまり π(''x'',''y'') = ''x'' を満たすものとすれば、「グラフ」は π(''s''(''x'')) = ''x'' を満たす写像 ''s'' の総称と捉えることができる。 ''E'' がファイバー束、つまり ''E'' が全体として直積の形をしているとは限らないときを考えよう。(''x'',''g''(''x'')) のような元の組で表示することはできないので、前述のもうひとつの方法、つまりある条件を満たす写像として「''g'' のグラフ」を記述することになる。位相空間 ''B'' を底空間とするファイバー束 π: ''E'' → ''B'' について、その切断とは連続写像 ''s'': ''B'' → ''E'' であって、''B'' の各点 ''x'' において必ず π(''s''(''x'')) = ''x'' を満たすものをいう。これは「切断とはすべてのファイバーの各々について点をひとつずつ選ぶことによって定まる写像のことである」といっても同じである（条件 π(''s''(''x'')) = ''x'' は単に底空間 ''B'' の各点 ''x'' に対して対応する点 ''s''(''x'') は ''x'' 上のファイバーからとるという意味になることに注意）。 例えば ''E'' がベクトル束のとき、''E'' の切断とは ''B'' の各点 ''x'' で ''x'' をそれに付随するベクトル空間 ''E''''x'' の元に対応させるものである。特に、可微分多様体 ''M'' 上のベクトル場というのは ''M'' の各点にその点における接ベクトルを選んで対応付けるものであるから、ベクトル場とは ''M'' の接束の切断のことであると言うことができる。同様に ''M'' 上の一次微分形式 は余接束の切断と言い換えられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「断面 (位相幾何学)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Section (fiber bundle) 」があります。 スポンサード リンク
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